待ち行列(M/M/1)

意味

M:サービス要求の到着間隔がランダム(ポアソン分布)
M:窓口を使用する時間は要求ごとにランダム(指数分布)
1:待ち行列のサービス窓口は1つ

公式

$$(平均待ち時間)=\frac{(利用率)}{1-(利用率)}\times(平均処理時間)$$

使用例

[条件]
処理要求:10件/秒
単位時間の平均処理数:12.5件/秒

[利用率を求める]
12.5件の処理が可能なところに、10件を処理する
$$(利用率)=\frac{10}{12.5} = 0.8$$

[平均処理時間を求める]
1秒で12.5件を処理できる
$$(平均処理時間)=\frac{1}{12.5}=0.08秒$$

[平均待ち時間を求める]
$$(平均待ち時間)=\frac{(0.8)}{1-(0.8)}\times(0.08)$$
$$(平均待ち時間)=0.32$$

参考

ネットワークの数学 – M/M/1:ITpro
情報処理推進機構:情報処理技術者試験:問題冊子・配点割合・解答例・採点講評(2011、平成23年) – ネットワークスペシャリスト試験(NW)午後Ⅰ 問2 設問2

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